Histograma
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Suma De Riemann
Cuatro de los métodos de suma de Riemann para aproximar el área bajo las curvas. Los métodos derecha eizquierda hacen la aproximación usando, respectivamente, los puntos finales derechos e izquierdos de cada subintervalo. Los métodos máximo y mínimo hacen la aproximación usando, respectivamente, los valores más grandes y más pequeños del punto final de cada subintervalo. Los valores de las sumas convergen a medida que los subintervalos parten desde arriba a la izquierda hasta abajo a la derecha.
La suma de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectangulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectangulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Definición
Consideremos lo siguiente:
Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}
Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como
donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.
Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.
Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.
Promediando las sumas izquierda y derecha de Riemann obtenemos la llamada suma trapezoidal.
\sum_{i=100}^{300}=6_i(4_i+2_i^2)
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Graficas Graphmatica
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Graphmatica y Matemáticas de Microsoft
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Integrales
69) ʃxsenxd = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=x dv=sen(x)dx
du=dx v=-cos(x)
=ʃcos(x)dx-x cos(x)
=sen(x)-x cos(x) + C
70) ʃx^2 cosxdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=x dv=sen(x)dx
du=dx v=-cos(x)
=x^2sen(x)+2x cos(x)-2ʃ cos(x)dx
=x^2 sen(x) – 2 sen(x) + 2 x cos(x) = (x^2 -2) sen(x) + 2x cos(x)+C
71) ʃx e^x dx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=x dv=e^xdx
du=dx v=e^x
=e^x x-ʃe^xdx
=e^x x- e^
=e^(x-1) + C
72)ʃ x COS 3xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=x dv=cos(3x)dx
du=dx v=1/3sen(3x)
= 1/3x sen(3x) – 1/3ʃ sen(3x)dx
= 1/3x sen(3x) – 1/9ʃsen(u)du
=cos(u)/9 + 1/3 x sen(3x)
=1/3 x sen(3x) + 1/9 cos(3x)
=1/9(3x sen(3x) + cos(3x)) + C
73) ʃ x^2e^xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u= xˆ^2 dv=eˆxdx
du= 2xdx v=eˆx
=eˆx xˆ2 - 2ʃ eˆx xdx
u=x dv=eˆxdx
du=dx v=eˆx
=eˆx xˆ2 – 2eˆx x+2 ʃeˆxdx
=eˆx xˆ2 – 2eˆx x+2eˆx + C
=eˆx(xˆ2-2x+2)+C
74) ʃ xeˆ-2xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
=ʃxˆ^2/eˆ2 dx
=1/eˆ2 ʃxˆ2 dx
=xˆ3/3eˆ2 + C
75)ʃ xeˆ7xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
ʃeˆ7 xˆ2 dx
=eˆ7 ʃxˆ2 dx
=eˆ7 xˆ3/3 + C
76)ʃx sen 2xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=x dv=sen(2x)dx
du=dx v=-1/2cos(2x)
=1/2ʃcos(2x)dx – 1/2x cos(2x)
=1/4ʃcos(u)du – 1/2x cos(2x)
=sen(u)/4 - 1/2x cos(2x)
=1/4 sen(2x) – 1/2x cos(2x) + C
=1/4(sen(2x) – 2x cos(2x)) + C
77)ʃxˆ^2 sen xdx = ʃudv=u*v-ʃvdu
u=xˆ2 dv=sen(x)dx
du=2xdx v=-cos(x)
=2ʃx cos(x)dx - xˆ2 cos(x)
u=x dv=sen(cos(x)dx
du=dx v= sen(x)
=xˆ2(-cos(x)) + 2x sen(x) -2ʃsen(x)dx
=xˆ2(-cos(x)) + 2x sen(x) +2 cos(x) + C
=2x sen(x) – (xˆ2 – 2) cos(x) + C
79)ʃx cos 4xdx
u=x dv=cos(4x)dx
du=dx v=1/4sen(4x)
=1/4x sen(4x) – 1/4ʃ sen(4x)dx
=1/4x sen(4x) – 1/16ʃ sen(u)du
=cos(u)/16 + ¼ x sen(4x) + C
=1/4 x sen(4x) + 1/16 cos(4x) + C
=1/16(4x sen(4x) + cos(4x)) + C
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Definición De Integrales Definidas
Propiedades De Integrales Definidas
Calculo De Integrales Indefinidas Por Fracción Parciales
Integrales Indefinidas Directas
Integrales Indefinidas Con Cambio De Variable
Integración Por Partes
Integrales Indefinidas Por Sustitución Trigonométrica
